已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/29 03:53:32

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已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)

已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0
因为a>0,b>0所以ab>0
所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方,就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
（用倒推就很容易明白了）
楼上的不对,同号同向不等式不能相除推出新的不等式

根据基本不等式:当a>0且b>0时,
a^2+b^2>=2ab,a+b>=2√(ab)
两不等式相除,
得:(a^2+b^2)/(a+b)>=√(ab)
(a^2+b^2)/√(ab)>=a+b

已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知a,b>0,求证a/b2+b/a2》4/a+b 已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b) 已知a>0,b>0,求证:a2+b2大于等于(a+b)√ ab 已知a+b+c=0,求证1/(b2+c2-a2)+1/(c2+a2-b2)+1/(a2+b2-c2)=0a2、b2、c2分别指a、b、c的平方已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2) 已知a、b＞0求证(a3+b3)1/3>(a2+b2)1/2 已知a>0,b>0,求证:b2/a+a2/b≥a+b已知a>0,b>0,求证:b²/a+a²/b≥a+b 已知9a2-4b2=0,求代数式a/b-b/a-(a2+b2/ab) 已知a>0,b>0求证b2/a+a2/b大于等于a+b解决下···· 已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac 已知实数a,b满足方程(a2+b2+5)(a2+b2-5)=0,则a2+b2=______ 已知a+b=1,求证a2+b2>1/2 已知a√1-b2 + b√1-a2 =1,求证a2+b2=1 已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2a2+b2已知a>b>0 ,且ab=1,求证 ------ >=2 根号2a-b 已知a+b-2=0 求代数式(a2-b2)2-8(a2+b2)的值已知：a2+b2-6a-2b+10=0,求：a2-b2的立方根是多少?