一道不定积分题目∫1/(2^x+7)dx 求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 15:48:16
一道不定积分题目∫1/(2^x+7)dx 求详解
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一道不定积分题目∫1/(2^x+7)dx 求详解
一道不定积分题目
∫1/(2^x+7)dx 求详解

一道不定积分题目∫1/(2^x+7)dx 求详解
设2^x=t
ln2^x=xln2=lnt
x=lnt/ln2
dx=1/(tln2)

∫1/(2^x+7)dx
=∫1/(t+7)*1/(tln2)dt
=1/ln2∫dt/(t(t+7))
=1/ln2∫dt[1/7t-1/7(t+7)]
=1/7ln2∫dt[(1/t-1/(t+7)]
=1/7ln2∫dt/t-1/7ln2∫dt/(t+7)
=lnt/7ln2-ln(t+7)/7ln2+C
=ln[t/(t+7)] /7ln2+C
=ln[2^x/(2^x+7)]/7ln2+C

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