判断函数f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)的奇偶性~如题~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:46:06
判断函数f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)的奇偶性~如题~
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判断函数f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)的奇偶性~如题~
判断函数f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)的奇偶性~
如题~

判断函数f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)的奇偶性~如题~
看了“xuwuting”的回答,我觉得太过繁琐
想做点补充
给你个最简单的化简方法
因为
tg(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
根据
a/b=c/d=(a+c)/(b+d)的等比定理
分子分母相加即可得
(1+sin x-cos x)/(1+sin x+cos x)=(1-cosa)/sina=tg(a/2)
看上去的确是奇函数
但是!
奇偶判断,唯定为先!
所有函数题的讨论最先考虑定义域!
而不是盲目作化简!
x=-pi/2时,分母为零无意义
x=pi/2时,有意义
显然定义域不对称
非奇非偶!

见图

 ljjttt 所说的问题确实存在,这个函数是周期函数,最小正周期为2π,所以这个无定义的点有无穷多个,即2kπ-π/2(k∈Z),我想当然了。