作业帮y＝log2(2x)＋logx(18x)求值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:35:24
y＝log2(2x)＋logx(18x)求值域
y＝log2(2x)＋logx(18x)求值域
y＝log2(2x)＋logx(18x)求值域
解y=(1+log2(x))+log2(18x)/log2 (x)
令t=log2x(t不等于0）
原式可化为 y=(1+t)+ [log2(18)+t]/t
=t +log2(18)/t +2
当t>o时 y 大于等于2+2根号log2(18)
当t
函数 y＝log2(2x)＋logx(18x) 的定义域是 X大于0且不等于1
log2(2x)＋logx(18x)=1+log2(x) + logx(18) + 1
= 2+log2(x) + log2(18) / log2(x) = 2+log2(x) + 〔1+2 log2(3) 〕/ log2(x)
设T=log2(x) 则 y= 2+ T +...
全部展开
函数 y＝log2(2x)＋logx(18x) 的定义域是 X大于0且不等于1
log2(2x)＋logx(18x)=1+log2(x) + logx(18) + 1
= 2+log2(x) + log2(18) / log2(x) = 2+log2(x) + 〔1+2 log2(3) 〕/ log2(x)
设T=log2(x) 则 y= 2+ T + 〔1+2 log2(3) / T （T∈R 且T ≠ 0 ）
这是一个对勾函数 + 一个常数的形式。
1，当T ＞ 0 时，顶点（ 根号〔1+2 log2(3) 〕，2+2倍根号〔 〔1+2 log2(3) 〕）是最低点，
这时 y ∈〔 2+2倍根号〔1+2 log2(3) 〕，+∞ ）
2，当T 小于 0 时，顶点（ - 根号〔1+2 log2(3) 〕，2-2倍根号〔 根号〔1+2 log2(3) 〕）是最高点
这时 y ∈（-∞，2-2倍根号〔 根号〔1+2 log2(3) 〕）
所以，综合1，2两个范围
y ∈〔 2+2倍根号〔1+2 log2(3) 〕，+∞ ）∪ （-∞，2-2倍根号〔〔1+2 log2(3) 〕）
收起
由题意可知x>0且x不等于1
y＝log2(2x)+logx(18x)=1+log2（x）+[1+2log2（3）+log2（x）]/log2（x）；
令t=log2（x），则有t>0或t<0;
而y=1+t+(1+2log2（3）+t)/t=2+t+[1+2log2(3)]/t;
当t>0时，有重要不等式可知，y...
全部展开
由题意可知x>0且x不等于1
y＝log2(2x)+logx(18x)=1+log2（x）+[1+2log2（3）+log2（x）]/log2（x）；
令t=log2（x），则有t>0或t<0;
而y=1+t+(1+2log2（3）+t)/t=2+t+[1+2log2(3)]/t;
当t>0时，有重要不等式可知，y>=2+2根号[1+2log2(3)]（当且仅当t=根号1+2log2（3）时取等号）,即y属于【2+2根号[1+2log2(3)]，+∞）；
当t
综上所述，可知y属于（-∞， 2-2根号[1+2log2(3)]】∪【2+2根号[1+2log2(3)]，+∞）；
收起