(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图(b)其余条论还成立吗?(3)如果把AE与BF变动位置如图(c)结论还成立吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 07:12:28
![(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图(b)其余条论还成立吗?(3)如果把AE与BF变动位置如图(c)结论还成立吗?](/uploads/image/z/2780745-33-5.jpg?t=%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAG%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8EAE%3DBF%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%8A%E7%BA%BF%E6%AE%B5BF%E5%8F%98%E5%8A%A8%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88b%29%E5%85%B6%E4%BD%99%E6%9D%A1%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8A%8AAE%E4%B8%8EBF%E5%8F%98%E5%8A%A8%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%88c%29%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F)
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图(b)其余条论还成立吗?(3)如果把AE与BF变动位置如图(c)结论还成立吗?
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图(b)其余条
论还成立吗?(3)如果把AE与BF变动位置如图(c)结论还成立吗?
(1)如图,在正方形ABCD中,AE垂直BF,垂足为G试说明AE=BF(2)如果把线段BF变动位置如图(b)其余条论还成立吗?(3)如果把AE与BF变动位置如图(c)结论还成立吗?
有图么
(1)AE=BF
证明
∵AE⊥BF
∴∠EAB+∠ABG=90°
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABG+∠FBC=90°
∴∠EAB=∠FBC
∠ABE=∠FCB=90°
AB=BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE=BF
(2)证明要点提示:
基本方法:
作HM⊥CD,EN⊥BC,HG...
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(1)AE=BF
证明
∵AE⊥BF
∴∠EAB+∠ABG=90°
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABG+∠FBC=90°
∴∠EAB=∠FBC
∠ABE=∠FCB=90°
AB=BC
∴△ABE全等于△CBF
∴AE=BF
(2)证明要点提示:
基本方法:
作HM⊥CD,EN⊥BC,HG、EN交于O
显然HM⊥EN,HM=AD=AB=EN
由于∠GHM+∠HON=90度,∠FEN+∠EOG=90度
而∠HON=∠EOG
所以∠GHM=∠FEN
所以Rt△MHG≌△NEF
所以HG=FE
其它证明方法参考所给辅助线应该能够理解了,方法大同小异,关键是平移线段后再证明全等。
上面的过程中已经是你的问题中的字母(实际上只把H和E交换一下,其它没有改变)
(3)作两条辅助线,就能很清楚答案了赞同49| 评论(6)
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如果E在BC上则F在CD上,角ABF+角CBF=角ABF+角BAF=90,故角BAF=角CBF,又因为AB=BC所以RT三角形ABE全等于RT三角形BCF故AE=BF,E在CD上也是同样的道理
第一个问题由于
是成立的,就把那线看成是平移过去的,然后就和做第一题一样了