设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 11:17:40
![设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为](/uploads/image/z/3136168-64-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%28x%E2%88%88R%29%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%88x1x2%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x1%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x2%EF%BC%89%2C%E5%8F%88f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88x-1%2F2%EF%BC%89%E2%89%A40%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E4%B8%BA)
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设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
设函数y=f(x)(x∈R),对任意非零实数x1,x2满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),又f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集为
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,1]上小于等于0
f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-0.5x)≤0
-1≤x^2-0.5x≤1
解得1/4 (1-√(17))
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
设g(x)=f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-1/2x)
g(x)<=f(1)或f(-1)
解得1/4 (1-√(17))<=x<=1/4 (1+√(17))
即[1/4 (1-√(17)),1/4 (1+√(17))]
上面两位的答案是有点问题,这个也不能怪他们,因为你这题本来就不严密当x=0或者x=1/2时我们没办法计算了所以必须添加一个限定条件
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,0)∪(0,1]上小于等...
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上面两位的答案是有点问题,这个也不能怪他们,因为你这题本来就不严密当x=0或者x=1/2时我们没办法计算了所以必须添加一个限定条件
∵f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
又f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0
∵f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),∴f(x)是偶函数
∵f(x)在(0,+∞)增,那么x在[-1,0)∪(0,1]上小于等于0
f(x)+f(x-1/2)=f(x^2-0.5x)≤0
-1≤x^2-0.5x≤1且x≠ 0,x-1/2≠ 0,解得(1-√(17))/4<=x<=(1+√(17))/4且x
≠0,x ≠ 1/2即[(1-√(17))/4,0)∪(0,1/2)∪(1/2,(1+√(17))/4]
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