证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 04:01:05
证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根
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证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根
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证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根

您好,土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳.答题不易,请谅解,谢谢.另祝您学习进步!

f(x)=x³+x+1 连续可导
f(-1)=-1-1+1=-1
f(0)=1
由零点定理，得
至少有一根；
f'(x)=3x²+1＞0
即函数是单调的
所以至多一个根
从而
方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根。

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