已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号(1+b^2)最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:42:12
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已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号(1+b^2)最大值
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号(1+b^2)最大值
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号(1+b^2)最大值
法一:∵a^2+1/4b^2=1∴a^2=1-1/4b^2,
y=a√(1+b^2)=√[a^2(1+b^2)]
=√[(1-1/4b^2)*(1+b^2)]
=√[-1/4b^4+3/4b^2+1]
=√[-1/4*(b^2-3/2)^2+25/16]
∴当b^2=3/2时,a^2=5/8即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,
ymax=5/4
法二:也可三角换元,令a=cosθ,b=2sinθ,
法三:也可均值定理解y=√a^2*√(b^+1)
=2*√a^2*√(b^/4+1/4)
≤a^2+b^2/4+1/4=5/4
当且仅当a^=b^/4+1/4时成立,即b=√6/4,a=√10/4,y取最大值,ymax=5/4
另外还可图像法,你自己试试
重在一题多解,开拓思路.
y=a√1+b^2=√a^2(1+b^2
)=2√a^2(1/4+b^2/4)<=a^2+1/4+b^2/4=1+1/4=5/4
当a^2=(1/4+b^2/4)时取=
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab.
已知a,b都是正数,且a不=b,求证2ab/a+b小于根号下ab
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号(1+b^2)最大值
已知ab都是正数,且a^2+1/4b^2=1,求y=a√(1+b)
已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则已知a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则2/c=1/a+2/b 为什么
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
(1).已知a ,b都是正数,且a≠b,求证:2ab/a+b<( ab的开方)(2).已知a ,b都是正数,求证:2/(1/a+1/b)≤ab开方≤(a+b)/2≤[(a^2+b^2)/2]开方(3).求证:一a^2+b^2+5≥2(2a-b) 二a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值
1,设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值是多少2,已知正数a,b满足ab=10,则a+b的最小值是多少3,已知x,y属于正实数,且x+4y=1.则xy的最大值为多少 要具体的过程
已知正数a,b 且a加b等于2 则ab的最大值是多少
已知abc都是正数,且a+b+c=1,求(1-c)/(2a+1)的取值范围
已知a,b,c,d都是正数,求(ab+cd)(ac+bd)大于且等于4abcd
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知a,b是正数,求证a^2+4b^2+1/ab≥4
已知a,b,m都是正数,且a