已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:24:18
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已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.
1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
已知二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点.1、求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.2、讨论当k为何值时,方程f(x)=k在[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.
二次函数f(x)=x^2-(m+2)x-3m+6的图象经过原点,所以-3m+6=0,则m=2
f(x)=x^2-4x=(x-2)^2-4,可得:为函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为5和-4
f(x)-k=0,即(x-2)^2-4-k=0,[-1,3]上有一个解、有两个解、无解.一有一解时:根的判别式为0,可得k=-4 二 有两个解时 根的判别式大于0且f(-1)和f(3)大于0,-3>k>-4,
无解时:-4-k>0或f(-1)和f(3)都小于0,得k<-4或k>-3 结合图像更好理解.
真不好写,
(1).∵f(x)图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f(x)=x^2
∴f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时,方程在【-1,3】有一个解,x1=x2=0;
②.当k>0时,设x1=-根号k,x2=根号k。则要使方程分(x)=k在[-1,3]有两个根,应该有:
{x1≥-1,
{x2≤3...
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(1).∵f(x)图像经过原点
∴-3m+6=6即m=-2
∴f(x)=x^2
∴f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(3)=9.
(2).①.当k=0时,方程在【-1,3】有一个解,x1=x2=0;
②.当k>0时,设x1=-根号k,x2=根号k。则要使方程分(x)=k在[-1,3]有两个根,应该有:
{x1≥-1,
{x2≤3.
解得0<k≤1.
③.当k<0时,原方程无实根。
(本题应结合图像,用数形结合法进行解答)。
收起
1 由过原点可知f(0)=0,得m=2,f(x)=x^2-4x,在x=2时取最小值f(2)=-4,在x=-1时取最大值,f(-1)=5
2 方程的解就是图像与X轴的交点,K=4时有一个解,K<4时有两个解,K>4时无解