设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)在区间(负无穷,0)上的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 03:46:35
![设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)在区间(负无穷,0)上的最小值为?](/uploads/image/z/3774385-1-5.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%92%8Cg%28x%29%E9%83%BD%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2CH%28x%29%3Daf%28x%29%2Bbg%28x%29%2B2%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%280%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E6%9C%89%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC5%2C%E5%88%99H%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88%E8%B4%9F%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C0%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F)
设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)在区间(负无穷,0)上的最小值为?
设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)在区间(负无穷,0)上的最小值为?
设f(x)和g(x)都为奇函数,H(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,正无穷)上有最大值5,则H(x)在区间(负无穷,0)上的最小值为?
设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x) 为奇函数
因为H(x)在 (0 正无穷)最大值为5 设当x=x0是,H(x)取到最大值
可以知道当 x=x0 时 M(x)也取到最大值 M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在(0,负无穷)上的最小值 M(-x0)=-M(x0)=2-H(x0)=2-5=-3
............................
由已知中f(x)和g(x)为奇函数,根据函数奇偶性的性质可得F(x)=H(x)-1=af(x)+bg(x)也为奇函数,进而根据H(x)=af(x)+bg(x)+1在区间(0,+∞)有最大值5,结合奇函数的性质可在区间(0,+∞)有最大值4,在区间(-∞,0)上的最小值为-4,进而得到答案.已知f(x)和g(x)为奇函数,
∴F(x)=H(x)-1=af(x)+bg(x)也为奇函数,
全部展开
由已知中f(x)和g(x)为奇函数,根据函数奇偶性的性质可得F(x)=H(x)-1=af(x)+bg(x)也为奇函数,进而根据H(x)=af(x)+bg(x)+1在区间(0,+∞)有最大值5,结合奇函数的性质可在区间(0,+∞)有最大值4,在区间(-∞,0)上的最小值为-4,进而得到答案.已知f(x)和g(x)为奇函数,
∴F(x)=H(x)-1=af(x)+bg(x)也为奇函数,
∵H(x)=af(x)+bg(x)+1在区间(0,+∞)有最大值5,
∴F(x)=af(x)+bg(x)在区间(0,+∞)有最大值4
∴F(x)=af(x)+bg(x)在区间(-∞,0)上的最小值为-4
∴H(x)在区间(-∞,0)上的最小值为-3
收起
设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x) 为奇函数
因为H(x)在 (0 正无穷)最大值为5 设当x=x0是,H(x)取到最大值
可以知道当 x=x0 时 M(x)也取到最大值 M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在(...
全部展开
设M(x)=H(x)-2=af(x)+bg(x)
M(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-M(x) 为奇函数
因为H(x)在 (0 正无穷)最大值为5 设当x=x0是,H(x)取到最大值
可以知道当 x=x0 时 M(x)也取到最大值 M(x0)=H(x0)-2=3
因为M(x)为奇函数
所以在(0,负无穷)上的最小值 M(-x0)=-M(x0)=2-H(x0)=2-5=-3
收起
f(x) g(x)为奇函数,则G(x)=f(x)+ g(x)在R上是奇函数,H(x)是G(x)向上平移两个单位的结果,所以G(x)在正区间上的最大值是3,由于G(x)关于原点对称,所以在负区间上的最小值是-3.,因此得到H(x)在负区间上的最小值是-1.