作业帮函数y=(cos3x-cosx)/cosx的值域是请写详细些.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:41:35
函数y=(cos3x-cosx)/cosx的值域是请写详细些.
函数y=(cos3x-cosx)/cosx的值域是
请写详细些.
函数y=(cos3x-cosx)/cosx的值域是请写详细些.
cos2x=2cosx²-1,sin2x=2sinxcosx
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx=2cosx³-cosx-2sinx²cosx=2cosx³-cosx-2(1-cosx²)cosx=4cosx³-3cosx
y=(cos3x-cosx)/cosx=4(cosx²-1)=-4sinx²
又cosx不为0,sinx²=1-cosx²不为1
所以值域是（-4,0]
以上cosx²,sinx²均为三角函数整体的平方
够详细吧~
y=(cos3x-cosx)/cosx=-4sinx*sinx(cosx不等于0)所以值域是（-4，0]
cos3x-cosx=[cos2xcosx-sin2xsinx]-cosx
=-cosx+cos2xcosx-sin2xsinx
=cosx(-1+cos2x)-sin2xsinx
=-cosx*2sin^2x-sin2xsinx
=-sin2xsinx-sin2xsinx
=-2sin2xsinx
所以y=(cos3x-cosx)/cosx=-4sinxcosxsinx/cosx=-4(sinx)^2
因为cosx不等于0，所以x不等于kπ+π/2
所以值域为（-4,0]
cos3x
=cos（2x+x）
=cos2xcosx-sin2xsinx
=cos2xcosx-2sinxcosxsinx
所以原式=cos2x-2sinxsinx-1
=cox2x-(1-cos2x)-1
=2cos2x-2
因此值域是 （-4,0】
这是因为cosx在分母≠0 有 x≠π /2+k
有 2cos2x-2≠-4 所以为左开右闭区间