如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 23:39:06
如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几?
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如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几?
如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几?

如图,AD=3DB,BE=2EC,AF=FC,求三角形DEF的面积是三角形ABC面积的几分之几?
7/24.
思路:用余弦或正弦方法计算三角形面积,可得.EFC面积是ABC的1/6,BED面积是ABC的1/6,
ADF面积是ABC的3/8.剩下的就是DEF的面积:1-1/6-1/6-3/8=7/24

连接BE,设△CEF的面积为S,则
△BEF的面积为2S
△ABC的面积为4S
△ADF的面积为3S/2
△BDE的面积为2S/3
∴△DEF的面积为4S-3S/2-2S/3-S=5S/6
所以三角形DEF的面积是三角形ABC面积的5/24