已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:59:20
已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值
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已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值
已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值

已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值
a^2-2a-1=0
b^2-2b-1=0
所以a,b为方程x^2-2x-1=0的两根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=a^2+b^2/ab=(a+b)^2-2ab/ab
=-6

a²-2a-1=0.b²-2b-1=0
所以a，b是方程x²-2x-1=0的解
根据韦达定理得
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a
=（a²+b²）/ab
=[（a+b）²-2ab]/ab
=[4+2]/(-1)
=-6

a/b+b/a=(a^2+b^2)/ab=(a+b）^2-2ab/ab=-6
注意a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0可看作x^2-2x-1=0的两根

由题意可知a，b是方程x^2-2x-1=0的两根，根据韦达定理可知
a+b=2,a*b=-1
a/b+b/a=(a^2+b^2)/a*b=[(a+b)^2-2ab]/ab=-6

分两种情况：
当a=b时，显然 a/b+b/a=2
当a≠b时，a,b为一元二次方程 x^2-2x-1=0的两根，
由韦达定理:
a+b=2
ab=-1
原式=[(a+b)^2-2ab]/ab
=(2^2+2)/(-1)
=-6
综上，原式=2 或 -6

a^2-2a-1=0
b^2-2b-1=0
所以a,b为方程x^2-2x-1=0的两根
a+b=2
ab=-1
a/b+b/a=a^2+b^2/ab=(a+b)^2-2ab/ab
=-6

已知a,b满足方程a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,求a/b+b/a的值 已知实数a,b满足方程a²-2a-1=0,b²-2b-1=0,则b／a+a／b=? 已知x=a,y=b满足方程2x+y=0,求8a+4b-1 已知a、b满足根号2a+8+|b-根号3|=0,解关于x的方程（a+2)x+b²=a-1 已知a、b满足根号2a+8+|b-根号3|=0,解关于x的方程（a+2)x+b²=a-1 已知a、b满足√2a+8+丨b-√3丨=0,解关于x的方程（a+2）x+b=a-1 已知方程x^2+(2+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2,满足0 已知字母a,b满足|a-1|+(根号b-2)=0,解关于x的方程(a+2)的平方x-(b-1)=0 已知实数a,b,c,满足根号a-2+ b+1的绝对值+（c+a-b)^=0,求方程ax^+bx+c=0的根 已知实数a、b、c满足根号下a-2+|b+1|+（c+a-b）²=0 求方程ax²+bx+c=0 已知向量a,b满足a,b=0,|a|=1,|b|=2,则|2a-b|= 已知向量a,b满足|a|=1,(a+b)(a-2b)=0,则|b|的最小值为 已知a,b满足2a+8的平方根+|b-3的平方根|=0 解关于x的方程 已知a、b满足（根号下2a+8）+| b-根号3 | =0,解关于x的方程(a+2)x+4b=a-2 已知关于x的方程ax+b=0,1,若方程有唯一的解,则a,b要满足的条件是().2,若方程无解,则a,b要满足的条件是() 已知方程x²-19x-150=0的正根是a求1/(√a+√(a+1))+1/(√(a+1)+√(a+2))+……+1/(√(a+2005)+√(a+2006))的值.已知a,b满足a²-4a-5=0,b²-4b-5=0,求a/b+b/a的值. 已知方程a,b满足方程组{a+2b=2005 2a+b=2006},则a-b的值为 A.2 B.1 C.-1 D.0 已知关于X的方程2a（x+1）=（5-a）x+3b,a,b满足什么条件,方程有无数解?