作业帮已知3阶矩阵A,满足|A|=－2,|A－E|=0,AB=2B≠0,求|A2－2A－A*－E|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:21:23
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已知3阶矩阵A,满足|A|=－2,|A－E|=0,AB=2B≠0,求|A2－2A－A*－E|
已知3阶矩阵A,满足|A|=－2,|A－E|=0,AB=2B≠0,求|A2－2A－A*－E|
已知3阶矩阵A,满足|A|=－2,|A－E|=0,AB=2B≠0,求|A2－2A－A*－E|
AB=2B≠0
那么|A|≠0 |B|≠0
(A-2E)B=0
所以|A-2E||B|=0
得出|A-2E|=0 还有|A-E|=0
A的特征值有1和2
|A|=-2=1*2*(-1)
所以还有一个特征值-1
所以A的特征值 -1 1 2
A^2对应的特征值是 1 1 4
A*对应的特征值是 -2/-1=2 -2/1=-2 -2/2=-1
则A^2-2A-A*-E对应的特征值是 1-2*(-1)-2-1=0 1-1*2-(-2)-1=0 4-2*2-(-1)-1=0
所以|A^2－2A－A*－E|=0
由|A-E|=0, AB=2B≠0可知1, 2都是A的特征值. 又|A|=-2, 故A的另一个特征值为-1, A的特征多项式f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2. 由Hamilton-Caylay定理可知, A^3-2A^2-A+2E=0.
注意到A^*=|A|* A^{-1}=-2* A^{-1}, 我们有A^2-2A-A^*-E=A^{-1}(A^3-2A^2-A+2E)=0. 所以|A^2-2A-A^*-E|=0.
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
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已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵
已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?
关于线性代数 矩阵的题目.1、设n阶方程满足A^3+2A^2+A－E=0.证明矩阵A可逆,并求A^（-1） .2、设n阶矩阵A满足3A（A－En)=A^3.证明En－A的逆矩阵为（En－A)^2
．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?
已知3阶矩阵A,满足|A|=－2,|A－E|=0,AB=2B≠0,求|A2－2A－A*－E|
设A为三阶对称矩阵,且满足A²+3A=0,已知A的秩为2,试问：当K为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵快急
已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
已知二阶正交矩阵A满足|A|>0且|2E-A|=0,计算行列式|2E+A|
已知A满足A^2-3A-3E=0,证A+2E可逆,并求其逆矩阵?
已知矩阵A满足关系式A^2+2A-3E=0,求(A+4E)^-1.
已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆
已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值.