A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:38:42
A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~
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A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~
A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n
(只需要证充分性)谢谢~

A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~
ABA是逆当且仅当ABAB = E,即(AB)^2 = E.
充分性:记C=AB,若rank(E-C) + rank(E+C) = n,考虑下述的分块矩阵用一系列初等变换:
E+C 0
0 E-C
E+C E-C
0 E-C
2E E-C
E-C E-C
2E E-C
0 E-C - (E-C)(E-C)/2
2E 0
0 E-C - (E-C)(E-C)/2
由于初等变换保秩,所以第一个矩阵和最后一个矩阵秩相等.
第一个矩阵由条件秩为n,所以最后一个矩阵中分块的部分
E-C - (E-C)(E-C)/2 = (E+C)(E-C)/2 = 0
所以C^2 = E,证毕.

A,B是n阶方阵,E是n阶单位阵,求证:ABA=B^-1的充分必要条件是:秩(E+AB)+秩(E-AB)=n(只需要证充分性)谢谢~ 设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n 一个n阶方阵,即是对称方阵又是正交方阵,那么这个方阵一定是 单位矩阵E 设n是n阶方阵,满足A*A的转置=E,(E是阶单位矩阵,|A| 如果A是n阶方阵,A = 单位矩阵;A^k = E(单位矩阵),求证A可以对角化 设A是n阶方阵,求证:存在n阶方阵B,使得A=ABA且B=BAB 设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆 ABC 均为 N阶方阵且 2E=B+E(E是单位矩阵 证明A平方=A条件B平方=E 设A,B均为n阶方阵,且B=B*B,A=E+B.求证A可逆,并求A逆是B乘B 设n阶方阵A,B,C满足ABC=E,其中E是n阶单位阵,则必有:A ACB=EB CAB=EC BCA=ED BAC=E 若n阶方阵A满足,A^2-E=0,其中E是n阶单位矩阵,则必有()A、A=A' B、A=-EC、A=E D、det(A)=1我定理不太熟 A,B是n阶方阵,求证:AB 与 BA有相同的特征值. 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 设A,B,C均为n阶方阵,E为n阶单位阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C= 已知n阶方阵A,B满足AB=A+B,试证A-I可逆,其中I是n阶单位阵 证明行列式已知A是2n+1阶方阵.A*A的转置=E E是2n+1阶单位方阵.证明 E-A的平方 这个整体行列式的值等于0 问一道线性代数题:设A为n阶方阵,满足AA^T=E(E是n阶单位矩阵),|A| 设A是n阶方阵,若存在n阶非零方阵B,使得AB=BA=B,则A=E.为什么是错的?