设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 08:10:20
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
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设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n

设A是n阶方阵,E是n阶单位阵.证明:如果A方等于A,则秩A+秩(A-E)=n
因为A^2=A
所以A(A-E)=0
所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n
故R(A)+R(A-E)≤n
又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+E-A)=R(E)=n
所以R(A)+R(A-E)=n
利用初等变换不该变秩数等性质