一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 19:11:33
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一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
一直扇形面积为25当扇形圆心角为多大时扇形周长取值最小
S扇形=0.5r^2a
a为圆心角(弧度)
S扇形=25=0.5ar^2
ar=扇形的弧长.
扇形的周长L=ar+2r=50/r+2r>=2√[(50/r)*(2r)]=20
L=20
最小周长为20,当且仅当50/r=2r时有最小值
即,r^2=50/2,r=5时,此时,a=50/25=2
换算成角度即:360/π度
设半径为r,圆心角为a,
S=a*r^2/2=25
可得r=5√(2/a)
扇形周长为L=2*r+r*a=r*(2+a)
将r=5√(2/a)带入得:
L=5√(2/a)*(2+a)=5√2*(2*√(1/a)+√a)
由基本不等式,2/√a+√a≥2*√(2/√a*√a)=2√2
所以L≥5√2*2√2=20
最小值成立条件为:2...
全部展开
设半径为r,圆心角为a,
S=a*r^2/2=25
可得r=5√(2/a)
扇形周长为L=2*r+r*a=r*(2+a)
将r=5√(2/a)带入得:
L=5√(2/a)*(2+a)=5√2*(2*√(1/a)+√a)
由基本不等式,2/√a+√a≥2*√(2/√a*√a)=2√2
所以L≥5√2*2√2=20
最小值成立条件为:2/√a=√a即a=2
所以当圆心角为2时扇形周长L取最小值20
收起
S扇形=0.5r^2a
a为圆心角(弧度)
S扇形=25=0.5ar^2
ar=扇形的弧长。
扇形的周长L=ar+2r=50/r+2r>=2√[(50/r)*(2r)]=20
L=20
最小周长为20,当且仅当50/r=2r时有最小值
即,r^2=50/2,r=5时,此时,a=50/25=2