三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/29 16:20:47
三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C
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三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C
三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C

三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C
a+b=a/tanA+b/tanB
a（1- 1/tanA）+b(1-1/tanB)=0
a(1-cosA/sinA)+b(1-cosB/sinB)=0
根据正弦定理a/sinA=b/sinB
那么
sinA(1-cosA/sinA) +sinB(1-cosB/sinB)=0
(sinA-cosA)+ sinB-cosB=0
根号2sin（A-π/4）+根号2sin（B-π/4）=0
sin(A-π/4)=-sin(B-π/4)
∴A-π/4=π/4-B
A+B=π/2
C=π/2

根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=2R 代入到条件中，有：
2RsinA+2RsinB=2RsinA/(sinA/cosA)+2RsinB/(sinB/cosB)
sinA+sinB=cosA+cosB
sinA-cosA=cosB-sinB
√2/2sinA-√2/2cosA=√2/2cosB-√2/2sinB
sinAcos(π/4)-cosAs...

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根据正弦定理 a/sinA=b/sinB=2R 代入到条件中，有：
2RsinA+2RsinB=2RsinA/(sinA/cosA)+2RsinB/(sinB/cosB)
sinA+sinB=cosA+cosB
sinA-cosA=cosB-sinB
√2/2sinA-√2/2cosA=√2/2cosB-√2/2sinB
sinAcos(π/4)-cosAsin(π/4)=sin(π/4)cosB-cos(π/4)sinB
sin(A-π/4)=sin(π/4-B)
0所以有 A-π/4=π/4-B 即 A+B=π/2所以，C=π-(A+B)=π/2
或者 有 A-π/4+π/4-B=π，这在三角形中是不可能的，所以舍去。
即 角C=90度

收起

由正弦定理，设a/sinA=b/sinB=k>0,则a=ksinA，b=ksinB，代入a+b=a/tanA+b/tanB，
得ksinA+ksinB=ksinA/(sinA/cosA)+ksinB/(sinB/cosB).
sinA+sinB=cosA+cosB,
sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=cos[(A+B)/2+...

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由正弦定理，设a/sinA=b/sinB=k>0,则a=ksinA，b=ksinB，代入a+b=a/tanA+b/tanB，
得ksinA+ksinB=ksinA/(sinA/cosA)+ksinB/(sinB/cosB).
sinA+sinB=cosA+cosB,
sin[(A+B)/2+(A-B)/2]+sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=cos[(A+B)/2+(A-B)/2]+cos[(A+B)/2-(A-B)/2],
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2],
0-π/2<(A-B)/2<π/2,cos[(A-B)/2≠ 0,
sin[(A+B)/2]=cos[(A+B)/2],tan[(A+B)/2]=1,
0(A+B)/2=π/4,A+B=π/2,C=π-(A+B)=π/2.

收起

在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 三角形ABC中,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,求角A 在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形abc中 如果a²tanB=b²tanA 判断三角形abc形状 在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状 三角形ABC中,a+b=a/tanA+b/tanB求角C 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,(1+tanA)/tanA=(√2)b/a,且a>b,则角C=? 在三角形ABC中,a²tanB=b²tanA,确定三角形形状. 在三角形abc中,a^2tanB=b^2tanA.求这个三角形是什麽形状 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,设tanA/tanB=2c-b/b,求A的值 在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A 在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的大小 在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的值. 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形?