第一个题我还是不懂1.PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.故当PA+PB+PC取最小值3PA时P是△ABC的外心,PA=PB=PC=R(外接圆半径).由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 20:41:49
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第一个题我还是不懂1.PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.故当PA+PB+PC取最小值3PA时P是△ABC的外心,PA=PB=PC=R(外接圆半径).由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30
第一个题我还是不懂
1.PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.
故当PA+PB+PC取最小值3PA时P是△ABC的外心,PA=PB=PC=R(外接圆半径).
由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30√3)
故R=AB/(2sin30º)=AB=√(61-30√3)
∴min(PA+PB+PC)=3√(61-30√3)
第一个题我还是不懂1.PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.故当PA+PB+PC取最小值3PA时P是△ABC的外心,PA=PB=PC=R(外接圆半径).由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30
因为PA,PB,PC都是正数,按基本不等式,PA+PB+PC≧3∛(PA•PB•PC)=3PA,当且仅仅当PA=PB=PC时等号成立.当PA=PB=PC时,PA,PB,PC是三角形的外接圆半径,对一个确定
的三角形而言,外接圆半径是个定值,故上面的不等式是成立的.
下面要求出这个半径.
由余弦定理得AB=√(25+36-60cos30º)=√(61-30√3),这个懂吗?学过余弦定理吗?
再由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,这里R就是外接圆的半径.
因此c/sinC=AB/sin30º=2R,故R=AB/(2sin30º)=AB=√(61-30√3)
∴min(PA+PB+PC)=3PA=3√(61-30√3)
请把不懂的地方说具体点.