函数f(x)=x^2*e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 02:31:49
函数f(x)=x^2*e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?
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函数f(x)=x^2*e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?
函数f(x)=x^2*e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?

函数f(x)=x^2*e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?
f(x)=x²e^(x+1),
f'(x)=2xe^(x+1)+x²e^(x+1)=x(x+2)e^(x+1),
因为x∈[-2,1]
所以当x∈(-2,0)时,f'(x)

利用图解法得f(x)max=e^2

    详解如下图所示:

函数f(x)=x²e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?
令f′(x)=2xe^(x+1)+x²e^(x+1)=(x²+2x)e^x=x(x+2)e^x=0
由于e^x≠0,故必有x(x+2)=0,于是得驻点x₁=-2, x₂=0;x₁是极大点;x₂是极小点。
在区间[-2,1]内,f(x...

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函数f(x)=x²e^(x+1),x∈【-2,1】时的最大值是?
令f′(x)=2xe^(x+1)+x²e^(x+1)=(x²+2x)e^x=x(x+2)e^x=0
由于e^x≠0,故必有x(x+2)=0,于是得驻点x₁=-2, x₂=0;x₁是极大点;x₂是极小点。
在区间[-2,1]内,f(x)的极大值=f(-2)=(-2)²e^(-2+1)=4/e,但在区间右端点x=1处有f(1)=e²>4/e,
故f(x)在区间[-2,1]内的最大值为f(1)=e².

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