计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:00:45
计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积
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计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积
计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0
另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积

计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0另外还有一题,求由曲线y=x^2与直线y=2围成的图形面积以及该图形绕y轴旋转一周得到的立体体积
第一题：
x² + y² = 4,x ≥ 0 ==> x = √(4 - y²)
∫∫_D xy² dxdy
= ∫(-2-->2) dy ∫(0-->√(4 - y²)) xy² dx
= 1/2 · ∫(-2-->2) dy x²y² |(0-->√(4 - y²))
= ∫(0-->2) (4 - y²)y² dy
= ∫(0-->2) (4y² - y⁴) dy
= (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0-->2)
= (4/3)2³ - (1/5)2⁵
= 64/15
第二题：
y = x²,y = 2,交点(- √2,2),(√2,2)
面积A = 2∫(0-->2) √y dy = 2 · (2/3)y^(3/2) |(0-->2)
= (4/3)(2)^(3/2)
= (8√2)/3
旋转体积V = π · ∫(0-->2) x² dy
= π · ∫(0-->2) y dy
= π/2 · y² |(0-->2)
= π/2 · 4
= 2π

计算二重积分∫ ∫ xy^2dxdy,D是半圆区域:x^2+y^2≤4,x≥0 计算二重积分∫∫（X/1+XY)dxdy,D=[0,1]*[0,1] 计算二重积分∫∫D xy dxdy,其中D是由直线y=2,y=x,xy=1所围成的区域. 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成 计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成 计算二重积分∫∫(D)xy^2dxdy,其中积分区域D由直线y=x,x=1及x轴围成 计算二重积分∫∫(D)3xy^2dxdy,其中D由直线y=x,x=1及x轴所围成区域 计算二重积分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中D由曲线xy=2,y=x^2+1,x=2所围成 计算二重积分∫∫x^2ycos (xy^2)dxdy D:0≤x≤π/2,0≤y≤2, 计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy d:x=2,y=x,xy=1所围成的区域 用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成的区域 用极坐标法计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成区域 计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy d:y=2,y=x,xy=1所围成的区域 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 计算二重积分∫∫xy^2dxdy,其中D为直线y=x与y=x^2所围成的平面区域 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0 二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0