作业帮已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 07:17:01
![已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]](/uploads/image/z/6773602-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%2Cd%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%28+%E2%88%9Aa%5E2%2Bb%5E2%29%2B%28%E2%88%9Ac%5E2%2Bd%5E2%29%E2%89%A5%E2%88%9A%5B%EF%BC%88a%2Bc%EF%BC%89%5E2%2B%28b%2Bd%29%5E2%5D)
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已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
证明：√(a²+b²)+√(c²+d²)≥√[(a+c)²+(b+d)²],等价于
a²+b²+c²+d²+2√(a²+b²)(c²+d²)≥a²+2ac+c²+b²+2bd+d²,等价于
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²
由柯西不等式可得上式成立,故原式成立
或：a²c²+a²d²+b²c²+b²d²≥a²C²+2abcd+b²d²
上式等价于(ad)²+(bc)²≥2ad·bc
而 (ad-bc)²≥0显然成立
故上式成立,从而原式成立
两边平方后做差
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2]
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0
已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd
已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a,b,c,d都是正数,且a/b
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c,d都是正数,求证(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd．用柯西不等式
已知a.b.c.d都是正数,求证（ab+cd）(ac+bd)大于等于4abcd
已知a,b,c 都是正数,求证：（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a.b.c都是正数,求证（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc.
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²