作业帮△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:33:16
△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.
△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.
△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9,求△ABC的面积.
∵DE∥BC,EF∥AB
∴∠C=∠AED,∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4,S△EFC=9
∴ (ECAE)2= 94（6分）
∴ ECAE= 32∴ ECAC= 35（8分）
∴ S△EFCS△ABC= (ECAC)2= (35)2= 925（9分）
∴S△ABC=9× 259=25．（10分）
∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A
∴△EFC∽△ADE
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴ (ECAE)2= 94
∴ ECAE= 32∴ ECAC= 35
∴ S△EFCS△ABC= (ECAC)2= (35)2= 925
∴S△ABC=9× 259=25．
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=(4/S)^0.5
CE/AC=(9/S)^0.5
两式相加：
1=(4/S)^0.5 + (9/S)^0.5
=>
S^0.5=2+3=5
=>
S=25(cm^2)
∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
ECAE)2=94（6分）
∴ECAE=32∴ECAC=35（8分）
∴S△EFCS△ABC=(
ECAC)2=(
35)2=925（9分）
∴S△ABC=9×259=25．
26
DE//BC,F在BC上，所以DE//FC
D点在AB上，所以EF//AD
所以△ADE与△EFC相似
S△ADES△EFC=4/9
则AD/EF=2/3
DE//BF,EF//BD,所以BFED为平行四边形
所以BD=EF
AD/BD=2/3
AD+BD=AB
AD/AB=2/5
ABC与ADE也相似
S△ABC/S△ADE= 4/25
所以ABC面积为25