设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题,有没有知道的,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:34:22
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设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题,有没有知道的,
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构
是近世代数的题,有没有知道的,
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题,有没有知道的,
⑴.看任意k∈K.k=g^-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.
从而k^-1=(g^-1hg)^-1=g^-1(h^-1)g∈K.①
又设:j=g^-1rg∈K,r∈H.kj=(g^-1hg)(g^-1rg)=g^-1hjg
H是子群,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②,K也是子群.
⑵.作H到K的映射f:h→f(h)=g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射,并且
f(h^-1)=(f(h))^-1,f(hj)=f(h)f(j)[h、j∈H]
[验证就留给楼主啦!]
∴f是H与K之间的一个(群)同构映射.即H与K是(群)同构的.
是近世代数的。。。还没学。。。o(╯□╰)o
是高等数学吗?还没学艾
设H是群G的子群,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1hg|属于H}是G的子群,并证明H与K之间群同构是近世代数的题,有没有知道的,
设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群
证明:设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.
设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K
设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群
近世代数问题设G是一个群,H是G的m阶子群,a属于G,证明G中所有形如hah^-1(h属于H)的元素个数整除m
设G是群,a是G中一个元素.令 H = { x∈G∣ax = xa }. 试证H是G的一个子群.急!对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a (1/x是x的逆),所以H是G的子群 对这个不是很理解
G有唯一n阶子群,证明:H是G的正规子群.先到先得.
抽象代数:G是有限群,n||G|,G中仅一个n阶子群H,证明H是G的正规子群
14.设 (G,*)是群,A是G的子集,若对于A中任意元素a和b,都有a*(b的逆元)属于A,证明 (A,*)是 (G,*)的子群.
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
代数结构习题求教:H是G的正规子群,[G:H]=m.证明:对于G的任意元素x,x^m∈H.
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K .
基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群
设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用
简单抽象代数题G是循环群~H是G的子群~证明G/H 是循环群
离散数学(子群)设f和g都是到的群同态,且H={x|x∈G1,f(x)=g(x)},证明H是G1的子群.