已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 02:39:24
已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值
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已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值
已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值

已知a,b都是锐角,且a+b≠90°,tan(a+b)=3tana,求tanb的最大值
3tana=tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) ∴3tana-3tanatanb=tana+tanb ∴(1+3tana)tanb=2tana ∴tanb=2tana/(1+3tana) ∵1+3tana>=2√(1×3tana)=2tana×√3 ∴tanb