一道高一有关平面的数学题A是平面BCD外的一点,G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,求证:GH平行于BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 21:36:37
一道高一有关平面的数学题A是平面BCD外的一点,G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,求证:GH平行于BD
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一道高一有关平面的数学题A是平面BCD外的一点,G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,求证:GH平行于BD
一道高一有关平面的数学题
A是平面BCD外的一点,G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,求证:GH平行于BD

一道高一有关平面的数学题A是平面BCD外的一点,G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,求证:GH平行于BD
连接BD与GH.连接DH 与BG 交AC于K,K为AC中点.(三角形重心定理)易得,点.A.C.D.G.H.在同一平面.因为G,H 分别为重心,所以KH:HD=KG:GB,(理由同上),所以DH平行于BD(平行线等分线段定理的逆定理)

因为G、H分别是三角形ABC、三角形ACD的重心,
连接BG,DH与AC相交与AC的中点E。
三角形EBD上,G,H分别是BE,DE的中点。
所以GH是三角形EBD的中位线。
GH平行于BD。证毕。

有会的

从A点做两个三角形的中线,连接两个三角形的中点M,N,有MN//BD,根据重心定理易证得GH//MN,所以有结果BD//GH。

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