判断函数f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:51:16
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判断函数f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))的奇偶性
判断函数f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))的奇偶性
判断函数f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))的奇偶性
判断函数奇偶性,一般的是根据定义,即:f(-x)=f(x)为偶函数,f(-x)=-f(x)为奇函数,但有时也利用其等价形式.
如:
f(x)=ln[sinx+√(1+sin²x)]
f(-x)=ln[-sinx+√(1+sin²x)]
而:f(x)+f(-x)=0
即:f(-x)=-f(x)
此函数为奇函数.
f(x)+f(-x)=ln[sinx+√(1+sin²x]+ln[-sinx+√(1+sin²x)]
=ln{[sinx+√(1+sin²x)][-sinx+√(1+sin²x)]}
=ln(1+sin²x-sub²x)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)
奇函数
f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))
f(-x)=㏑(sin[-x]+√(1+sin∧2[-x]))
=㏑(-sinx+√(1+sin∧2x))
【 因为(-sinx+√(1+sin∧2x))·(sinx+√(1+sin∧2x))=1+sin²x-sin²x=1】
=-㏑(sinx+√(1+sin∧2x))
=-f(...
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f(x)=㏑(sinx+√(1+sin∧2x))
f(-x)=㏑(sin[-x]+√(1+sin∧2[-x]))
=㏑(-sinx+√(1+sin∧2x))
【 因为(-sinx+√(1+sin∧2x))·(sinx+√(1+sin∧2x))=1+sin²x-sin²x=1】
=-㏑(sinx+√(1+sin∧2x))
=-f(x)
所以
函数是奇函数。
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