a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 16:45:42
a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
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a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）

a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ）
∵ 1/a+3/b=1
∴ a+2b=（a+2b）×（1/a+3/b）=1+〔3a/b+2b/a〕+6≥7+2√3a/b+2b/a=7+2√6.
应该是对的吧

a+2b=(a+2b)*1
=(a+2b)(1/a+3/b)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
则a/b>0,b/a>0
所以3a/b+2b/a>=2√[(3a/b)(2b/a)]
=2√6
当且仅当3a/b=2b/a时取等号
3a/b=2b/a
3a^2=2b^2
a>0...

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a+2b=(a+2b)*1
=(a+2b)(1/a+3/b)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
则a/b>0,b/a>0
所以3a/b+2b/a>=2√[(3a/b)(2b/a)]
=2√6
当且仅当3a/b=2b/a时取等号
3a/b=2b/a
3a^2=2b^2
a>0,b>0
a=√(2/3)*b
代入1/a+3/b=1
1/√(2/3)*b+3/b=1
b=3+√6/2
a=√6+1,符合条件
所以a+2b最小值=7+2√6

收起

由1/a+3/b=1知3a+b=ab再由a＞0，b＞0以a为X轴b为Y轴画出图形，求Y=0.5X+C时，C的最小取值
线性规划

1，确定变量计算变量范围
任意选a或b进行计算，我选择a，由1/a+3/b=1得：b=3a/(a-1)
由b>0，a>0,所以b=3a/(a-1)>0 确定a>1或a<0与a>0取交得:
a>1
2,代入计算值范围
将b=3a/(a-1)代入a+2b=(a^2+5a)/(a-1),令(a^2+5a)/(a-1)=t
化简得：a^2+a(5-t)+t=...

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1，确定变量计算变量范围
任意选a或b进行计算，我选择a，由1/a+3/b=1得：b=3a/(a-1)
由b>0，a>0,所以b=3a/(a-1)>0 确定a>1或a<0与a>0取交得:
a>1
2,代入计算值范围
将b=3a/(a-1)代入a+2b=(a^2+5a)/(a-1),令(a^2+5a)/(a-1)=t
化简得：a^2+a(5-t)+t=0,首先Δ>=0,其次要求a>1，计算挺繁杂，不过思想很简单，直接算就是了，直接写结果：t>=7+2根号6或t<=7-2根号6
由于t>0
所以min(t)=7+2根号6
原来在我做时也有这么多人在做啊，方法挺多的，我的算比较不时尚的方法，我推荐2楼的方法，直接用均值不等式，简单明了节约时间。

收起

（1）a＞0,b＞0时,a+b=;(2)a＜0,b＜0时,a+b=;(3)a＞0,b＜0时,／a／＞／b／时,a+b=;(4)a＞0,b＜0时,／a／＜／b／时,a+b=;分别根据下列条件，利用／a ／与／b ／表示a+b； 已知－1＜b＜a＜0,那么a+b,a-b,a+1,a-1的大小关系是（ ）（A）a+b＜a-b＜a-1＜a+1（B）a+1＞a+b＞a-b＞a-1（C）a-1＜a+b＜a-b＜a+1（D）a+b＞a-b＞a+1＞a-1设a＞0＞b＞c,a+b+c=1,M=b+c/a,N=a+c/b,P=a+b/c,则M,N,P之间的大 若a＞1,b＞0,且a^b+a^(-b)=2√2,则a^2b+a^(-2b)=? a×3/4=b÷3/4﹙a、b均大于0),则( ) A.a＞b B.a＜b C.a=b 计算：（1）(3)a²√b=√a²b+a√b²-√a²/b（a≥0,b＞0） a＞0,b＞0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值为? a＞0,b＞0,1/a+3/b=1 ,则a+2b的最小值为（ ） 若a＞0,b＞0,1／a+3／b=1,则a+2b的最小值是 2、如果|a|=3,|b|=1那么,若a＞b,求a+b的值 3、若a＜0,b＞0,则|b-a+1|—|a—b|的值为?急,快 1、a÷0.98=b÷1.8(a、b都大于0),则( ) A、a＞b B、a＜b C、a=b D、不能比较2、a÷0.98=b×0.98=c÷1（a、b、c、都大于0)那么a、b、c三个数的大小关系是( )A、a＜b＜c B、b＜c＜a C、c＜a＜b D、a＜c＜b |a-1|+|b+3|=0则a+b=? 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求[b^2/a+b]/[(a/a-b-1)][(a-a^2/a-b)} 已知|2a-b+1|+(3a+3/2b)^2=0求b^2/a+b/{(a/a-b-1)(a-a^2/a+b)} 已知a+b=0,a不等于b,则b/a(a+1)+a/b(b+1)化简得 已知a,b属于R,集合{1,a+b,a}={0,a分之b,b},则b-a= 设a、b∈R,集合｛1,a+b,a｝=｛0,a分之b,b｝,则b-a=? 设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b－a等于? 设a、b∈R集合{1,a+b、a}={0、b/a、b}则b-a等于?