作业帮求证明:2的平方根是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 16:27:16
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求证明:2的平方根是无理数
求证明:2的平方根是无理数
求证明:2的平方根是无理数
假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以...
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假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以是无理数
收起
好像高中教材上就有哦~~
假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
...
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假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)
其中,P/Q互质
则有P^2/Q^2=2
P^2=2Q^2
只有2的倍数的平方才是偶数
所以P是偶数
令P=2S
则有4s^2=2Q^2
2S^2=Q^2
同理,Q也是偶数
既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾
则根号2不是有理数.
所以是无理数
证明完毕
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求证明:2的平方根是无理数
如何用反证法证明2的平方根是无理数
2的平方根是无理数吗?
证明题：2的平方根为什么是无理数?
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证明根号2是无理数的方法
9/17的平方根是无理数吗?
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144 的算术平方根是无理数吗?
求证2的算术平方根为无理数
证明根号2是无理数
证明：根号2是无理数
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