设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 18:34:15
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
设平面直角坐标系中,设二次函数f(x)=x^2+2x+b(x属于R)的图像与坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆C的方程;(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b
(1)利用△,△=4-4b,因为与两坐标轴有三个交点,所以与X轴有两个交点,三角>0,所以b<1.又因为它不能过原点(不然就是两个交点),所以范围是b<1且b≠0.
(2)设抛物线与X轴交于AB两点,则C一定在AB的垂直平分线,也就是抛物线的对称轴上.所以C横坐标为-2/2=-1,又过点A(根号下(1-b)-1,0),设圆的方程为(x+1)²+(y-m)²=r²,那么C(-1,m),
r=根号下【(根号下(1-b)-1+1)²+m²】=根号下(m²-b+1)
因为(0,b)在圆上,那么将(0,b)代入,有
1+(b-m)²=m²-b+1,b²+b=2bm,因为b≠0所以m=(b+1)/2
C(-1,(b+1)/2),r²=(b²+5-2b)/4
方程为(x+1)²+(y-b/2-1/2)²=b²/4+5/4-b/2
(3)将圆的方程拆开整理得4x²+4y²+8x+4b(1-y)-4y=0,当y=1时b就被消掉了,所以恒过的这个定点的y=1,(因为它与b没关系),代回解x,得x1=0(舍,因为圆不能过原点),x2=-2
所以这个定点就是:(1,-2)!
呵呵,好难,我虽然是数学系的,但是此题比高考题还过瘾呢,我也是望尘莫及啊!
1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点,即△>0;
4-4b>0,b<4;且b不等于0(不过原点);
2. 抛物线对称轴为x=-1,故圆心比在x=-1上,
设C的方程为:(x+1)^2+(y+t)^2=r^2;
此圆在x轴上的截距为|X1-X2|=根(16-4b)。。。。。。韦达定理
和y轴的交点为(0,b);
有三条件,求出r^2=1+(b+...
全部展开
1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点,即△>0;
4-4b>0,b<4;且b不等于0(不过原点);
2. 抛物线对称轴为x=-1,故圆心比在x=-1上,
设C的方程为:(x+1)^2+(y+t)^2=r^2;
此圆在x轴上的截距为|X1-X2|=根(16-4b)。。。。。。韦达定理
和y轴的交点为(0,b);
有三条件,求出r^2=1+(b+t)^2,t=(3-b-b^2)/2b;
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1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点,即△>0;
4-4b>0,b<1;且b不等于0(不过原点);
2.圆c圆心必在y轴上,设为(0,m),由圆为三个交点的外接圆,故圆心在中锤线的交点故有m=1/3 b,半径为2/3 b,所以方程为x^2+(y-1/3 b)^2=4/9b^2
3.暂时想不起来,嘿嘿...
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1.有三个交点。说明抛物线和x轴有两交点,即△>0;
4-4b>0,b<1;且b不等于0(不过原点);
2.圆c圆心必在y轴上,设为(0,m),由圆为三个交点的外接圆,故圆心在中锤线的交点故有m=1/3 b,半径为2/3 b,所以方程为x^2+(y-1/3 b)^2=4/9b^2
3.暂时想不起来,嘿嘿
收起