作业帮已知函数f(x)满足f(x)=4x^2+2x+1设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:24:30
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已知函数f(x)满足f(x)=4x^2+2x+1设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
已知函数f(x)满足f(x)=4x^2+2x+1
设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域
设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
已知函数f(x)满足f(x)=4x^2+2x+1设g(x)=f(x-1)-2x,求g(x)在[-2,5]上的值域设h(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
g(x)=4(x-1)²+2(x-1)+1-2x=4x²-8x+3=4(x-1)²-1
对称轴x=1在[-2,5]上,开口向上,最小值g(x)min=-1
最大值g(5)=4(5-1)²-1=63
g(x)在[-2,5]上的值域：[-1,63]
h(x)=4x²+2x+1-mx
=4(x²-(m-2)/4x)+1
=4(x-(m-2)/8)²+1-(m-2)²/16
在[2,4]上是单调函数
对称轴x=(m-2)/8在[2,4]外
(m-2)/8=34
m的取值范围：m=34
很简单，g(x)=4(x-1)^2+2(x-1)+1-2x
=4x^2-8x+5
所以g(1)min=5,g(5)max=65;
h(x)=4x^2+(2-m)x+1
对称轴为(m-2)/8
因为在【2,4】上单调，所以
(m-2)/8<=2或(m-2)/8>=4;
所以取值范围m<=18或m>=34
（1）g(x)=f(x-1)-2x=4(x-1)^2+2(x-1)+1-2x=4(x-1)^2-1 ，抛物线开口向上，对称轴 x=1 ，
由于 g(-2)=35 ，g(1)= -1 ，g(5)=63 ，
因此，g(x) 在 [ -2 ，5] 上的值域为 [ -1，63 ] 。
（2）h(x)=f(x)-mx=4x^2+2x+1-mx=4x^2+(2-m)x+1 ，对称轴为 ...
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（1）g(x)=f(x-1)-2x=4(x-1)^2+2(x-1)+1-2x=4(x-1)^2-1 ，抛物线开口向上，对称轴 x=1 ，
由于 g(-2)=35 ，g(1)= -1 ，g(5)=63 ，
因此，g(x) 在 [ -2 ，5] 上的值域为 [ -1，63 ] 。
（2）h(x)=f(x)-mx=4x^2+2x+1-mx=4x^2+(2-m)x+1 ，对称轴为 x= (m-2)/8 ，
因为 h(x) 在 [2 ，4] 上是单调函数，
所以 (m-2)/8<=2 或 (m-2)/8>=4 ，
解得 m<=18 或 m>=34 。
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