证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 06:16:01
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证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0
也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
设lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c
如果f(x)=c对于任意x属于(a,+∞),那么任意一点导数位0.
假如f(x)不恒等于c,那么存在一点x0,使得f(x0)≠c,不失一般性假设f(x0)>c
取d使得f(x0)>d>c,则由连续函数性质知存在x1属于(a,x0)使得f(x1)=d(否则若f(x)恒大于d,取极限得f(a+)≥d>c,矛盾)同样存在x2属于(x0,+∞)使得f(x2)=d.
然后利用微分中值定理就得到结论.
lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=A,在(a,+∞)内,由罗尔定理的推广公式,必定存在一点b,使得 f‘(b)=0
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)满足F'(x)≤0如题,
【考研】证明方程至少有一个实根设f(x)在(-∞,a)可导,lim f'(x)=β0,x→a- 证明:f(x)在(-∞,a)内至少有一个零点
证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
◆微积分 证明 设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f(a) = 0...
证明:若f(x)在(a,b)可导且其导数有界,则f(x)在(a,b)必一致连续
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)
证明:若函数y=f(x)在a连续,且f(a)≠0,而函数[f(x)]^2在a可导,则函数f(x)在a也可导
F(x)=f(x)/x^2,f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,如何证明F(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导?想不通,因为我基础比较差,
若f(x)在(a,+∞)内连续可导,当x>0,f'(x)0,f'(x)
已知定义在(0,+∞)的可导函数f(x)满足xf'(x)-f(x)>0且f(x)>0(1)设F(x)=f(x)/x,证明:F(x)是(0,正无穷)上为增函数(2)若a>b>0,比较af(a)与bf(b)的大小
证明:若y=f(x)在[a,b]上可积,则y=|f(x)|可积,且有
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
证明 若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在(a,b)有F'(x)≤0
若lim(x→+∞)f'(x)=0,f(x)连续可导,证明f(x)收敛
证明:f(x)在(a,b)可导连续,f(a)=f(b).至少存在一点m.使f(m)=f'(m)
在线等待一道数学可导证明,设F(x)=g(X)sin(x-a)(m》1)其中g(X)在a连续.证明f(X)在a可导m是sin的次方.
证明f(x)在[a,b]上可导,导函数f‘(x)可积,并且f(b)-f(a)=1证明∫a到b[f’(x)]^2dx>=1/(b-a)