在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式 用构造法解答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 18:40:35
在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式 用构造法解答
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在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式 用构造法解答
在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式 用构造法解答

在数列an中,a1=1,且an=an-1+3^n-1,求an的通项公式 用构造法解答

∵an=a(n-1)+3^(n-1)
∴an-a(n-1)=3^(n-1)
a2=a1+3=4
构造新数列{bn},设bn=a(n+1)-an=3^n
则b1=a2-a1=3
∴{bn}是公差为3的等比数列。
S{b（n-1）}=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1=﹙3-3^n﹚/﹙1-3﹚
an-a1=﹙3-3...

全部展开

∵an=a(n-1)+3^(n-1)
∴an-a(n-1)=3^(n-1)
a2=a1+3=4
构造新数列{bn},设bn=a(n+1)-an=3^n
则b1=a2-a1=3
∴{bn}是公差为3的等比数列。
S{b（n-1）}=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+……+a2-a1=﹙3-3^n﹚/﹙1-3﹚
an-a1=﹙3-3^n﹚/﹙1-3﹚
an=﹙3^n-1)/2
参考以下做法:
由已知得：an-a(n-1)=3^(n-1)
所以：
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
…
an-a(n-1)=3^(n-1)
相加得：an-1=3^1+3^2+3^3+…+3^(n-1)=1/2(3^n-3)
∴an=1/2(3^n-1)

收起

在数列an中,a1=2,且an+1=4an-2,求an 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an 在数列{An}中,A1=3,且An+1=An平方,求通项公式An=? 在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an= 在数列{an}中,a1=1,an+1=an/1+nan,求an 在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an. 在数列an中,a1=2 an+1=an+3n则an= 在数列{an}中,a1=3,An+1=an^2求an. 在数列an中,a1=0,an+1=2an+2,求an 若数列{an}中,a1=tanα,且an+1=(1+an)/(1-an)求{an}通项 若数列{an}中,a1=tanα,且an+1=(1+an)/(1-an)求{an}通项 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 数列{an}中,a1=2,且(n+1)an+1=nan,则通项an=? 数列an中,a1=2,且an+1=an+2^n,则a2010= 已知数列{an中}a1=3.且an+1=an+2的n次方 数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an 数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?