已知a、b、c都是正数,求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/26 08:59:52
已知a、b、c都是正数,求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
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已知a、b、c都是正数,求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
已知a、b、c都是正数,求证：
（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；
（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).

已知a、b、c都是正数,求证：（1）a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c；（2）1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1(a+b).
由于 a^2/b +b≥2a b^2/c +c≥2b c^2/a +a≥2c
上面3式相加得
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2(a+b+c)
所以 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
(a-b)^2≥0 （a+b)^2≥4ab 1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）

已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc 已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc 已知a,b,c 都是正数,求证：（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc 已知a.b.c都是正数,求证（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc 已知a,b,c,d都是正数,求证（ab+cd）（ac+bd）>4abcd 已知abc都是正数,且a+b+c=1 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 请问：已知abc都是正数,求证（a+b）（b+c）（a+c） 》=8abc. 已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad 已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0 1,设a.b.c都是正数,求证：（ab+cd）（ac+bd)≥4abcd 已知abc都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c) 已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1.求证：(1-a)(1-b)(1-c)>=8abc 已知a,b,c,d都是正数,求证：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（a+c）^2+(b+d)^2] 已知a,b,c都是正数,a+b+c=1,设t=(根号3a+2)+(根号3b+2)+( 根号3c+2),求证:t 基本不等式应用的证明问题1已知a b c都是正数,求证：(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca 已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2