若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.非常难,一般高手都做不出来的题.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 15:08:32
![若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.非常难,一般高手都做不出来的题.](/uploads/image/z/8538878-38-8.jpg?t=%E8%8B%A5a%2Bb%2Bc%3D0%2C%E6%B1%82a%26sup2%3B%2F%282a%26sup2%3B%2Bbc%29%E5%8A%A0b%26sup2%3B%2F%282b%26sup2%3B%2Bac%29%E5%8A%A0c%26sup2%3B%2F%282c%26sup2%3B%2Bab%29+%E7%9A%84%E5%80%BC.%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E9%9A%BE%2C%E4%B8%80%E8%88%AC%E9%AB%98%E6%89%8B%E9%83%BD%E5%81%9A%E4%B8%8D%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%E9%A2%98.)
若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.非常难,一般高手都做不出来的题.
若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.
非常难,一般高手都做不出来的题.
若a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)加b²/(2b²+ac)加c²/(2c²+ab) 的值.非常难,一般高手都做不出来的题.
a=-b-c
a²=-ab-ac
2a²+bc=a²+a²+bc=a²-ab-ac+bc=(a-b)(a-c)
同理:
2b²+ac=(b-a)(b-c)
2c²+ab=(c-a)(c-b)
所以
原式
=a²/((a-b)(a-c))+b²/((b-a)(b-c))+c²/((c-a)(c-b))
=((c-b)a²+(a-c)b²+(b-a)c²)/((a-b)(b-c)(c-a))
=((-b-a-b)a²+(a+a+b)b²+(b-a)(a+b)²)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-a³-2a²b+2ab²+b³+(b²-a²)(b+a))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-a³-2a²b+2ab²+b³+b³+ab²-a²b-a³)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a³-3a²b+3ab²+2b³)/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2(a-b)(a²+ab+b²)-3ab(a-b))/((a-b)(b-c)(c-a))
=(-2a²-2ab-2b²-3ab)/((b-c)(c-a))
=(2a²+5ab+2b²)/((b-c)(a-c))
=(2a+b)(a+2b)/((a+2b)(2a+b))
=1
1