相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/10 19:59:46
![相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa](/uploads/image/z/8574873-33-3.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CF%E4%B8%BA%E2%96%B3BED%E7%9A%84%E8%BE%B9BD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBA%E2%80%96EF%E4%BA%A4DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDC%E2%80%96EF%E4%BA%A4BE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A1%2FAB%2B1%2FCD%3D1%2FEF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AF%B7%E6%89%BE%E5%87%BAS%E2%96%B3ABD%E3%80%81S%E2%96%B3BED%E3%80%81S%E2%96%B3BDC%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E.swa)
相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
相似三角形题
如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.
(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF
(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.
swa
相似三角形题如图,F为△BED的边BD上一点,过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A,过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C.(1)求证:1/AB+1/CD=1/EF(2)请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系,并给出证明.swa
(1)易证△EFD∽△ABD所以EF/AB=DF/BD,所以1/AB=DF/BD×1/EF
同理△BEF∽△BCD所以EF/BC=BF/BD,所以1/BC=BF/BD×1/EF
1/AB+1/BC=DF/BD×1/EF+BF/BD×1/EF=(DF+BF)/BD×1/EF
因为DF+BF=BD,所以(DF+BF)/BD=1
所以1/AB+1/BC=1/EF
(2)1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
因为平行线之间的距离处处相等,设AB、CD之间距离h,AB、EF之间距离h1,CD、EF之间距离h2,则h1+h2=h
S△ABD=1/2AB×h,S△BDC=1/2CD×h,
S△BED=S△BEF+S△DEF=1/2EF×h1+1/2EF×h2=1/2EF×h
因为1/AB+1/BC=1/EF
所以1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED