∫1/sin(3x)dx=? thx步骤+正确答案,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:19:41
∫1/sin(3x)dx=? thx步骤+正确答案,谢谢
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∫1/sin(3x)dx=? thx
步骤+正确答案,谢谢

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∫1/sin(3x)dx
=1/3∫1/sin(3x)d3x
=1/3∫csc(3x)d3x
现在先来计算：∫cscxdx
∫cscxdx
=∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/sin²x
=∫dcosx/(cos²x-1)
=(1/2)[∫dcosx/(cosx-1)-∫dcosx/(cosx+1)]
=(1/2)(ln|cosx-1|-ln|cosx+1|)
=(1/2)ln|(cosx-1)/(cosx+1)|
(对数里分子分母都乘以cosx-1)
=(1/2)ln|(cosx-1)²/sin²x|
=ln|(cosx-1)/sinx|
=ln|cotx-cscx|
所以
∫1/sin(3x)dx
=1/3∫1/sin(3x)d3x
=1/3∫csc(3x)d3x
=1/3ln|cot3x-csc3x|

∫1/sin(3x)dx=
设y=3x
1/3∫siny/sin^2ydy
=-1/3∫1/(1-cos^2y)dcosy
=-1/6∫[1/(1-cosy)+1/(1+cosy)]dcosy
=1/6ln...
应该不难了，
就这样吧。

先令t=3x，则
∫1/sin(3x)dx
=(1/3)*∫1/sin tdt
=(1/3)*∫csc tdt
=(1/3)*(ln(csc(t)-cot(t)))
=1/3*ln(csc(3*x)-cot(3*x))
∫csc tdt很多书上都有推导过程的，这里就不详述了

= (1/3)ln(tan(3x/2))

∫1/sin(3x)dx=? thx步骤+正确答案,谢谢 ∫1/sin(3x)dx=?thx 求 ∫sin(x*x)dx给出步骤... ∫(3x+1)/[(√4+x²)] dx ∫sin√x dx麻烦给出这2题的详细步骤 ∫sin^3(x)dx=? ∫（1-sin^3x）dx ∫sin(3x-1)dx ∫sin(1/x)dx ∫﹙1,е)sin(㏑x)dx寻答案和做题步骤 ∫(cos2x-(cos^3)2x)dx=∫(sin^2)2x*1/2d(sin2x)的中间步骤这中间的步骤是怎样的.两个相减的积分怎么能变成相乘的呢 ∫ ln(x^2 -1)dx 步骤 ∫（1/x)sin(1/x)dx=? ∫cos^4x/sin^3x dx=? ∫sin(3x)cos(4x)dx= ∫sin^3(x)cos^2(x)dx= ∫ x sin(x+1) dx 简单不定积分∫（1/√x-2sinx+3/x）dx=?求步骤 ∫(0,1)cos(πx/4)dx 怎么算 要过程rt thx