一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 07:29:44
![一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x](/uploads/image/z/8883672-24-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%EF%BC%881%2C2%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%9B%ADx2%2By2%3D9%E5%86%85%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9C%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B8%E4%BA%92%E5%9E%82%E7%9B%B4%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%BC%A6%E4%BA%A4%E5%9B%AD%E4%BA%8EB%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82B%E3%80%81C%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%88%91%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%E6%98%AF%E9%94%99%E7%9A%84%3F%E8%AE%BEB%EF%BC%88x1%2Cy1%EF%BC%89%2CC%EF%BC%88x2%2Cy2%EF%BC%89+%E8%AE%BE%E4%B8%AD%E7%82%B9M%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89x1%7E2%2By1%7E2%3D9%2Cx)
一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x
一道轨迹方程的题目
已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.
为什么我的解法是错的?
设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)
x1~2+y1~2=9,x2~2+y2~2=9 两式相减
(x1+x2)(x1- x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
2x(x1- x2)+2y(y1-y2)=0 两边同除以(x1+x2)
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
2x-2y(y-2) / (x-1)=0 (两者斜率互为相反数)
化简得出:2-y~2-x+2y=0
线段(x1,y1),(x2,y2)和线段(1,2),(x,y) 并不垂直 我也没说它们垂直 因为垂直的直线斜率并不为相反数 而是乘积=-1 我的意思是 它们跟x轴所成夹角互补
一道轨迹方程的题目已知P(1,2)为园x2+y2=9内一定点,过P作两条相互垂直的任意弦交园于B、C两点,求B、C中点M的轨迹方程.为什么我的解法是错的?设B(x1,y1),C(x2,y2) 设中点M(x,y)x1~2+y1~2=9,x
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
2x-2y(y-2) / (x-1)=0 (两者斜率互为相反数)
这一步有问题,PM,BC不是跟x轴的夹角互补,而是跟PB的,PC夹角互补,你说是吧?
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
(y1-y2) / ( x1- x2)是弦BC的斜率
很显然,弦BC的中点M与O的连线与弦BC垂直
也就是[(y1-y2)/(x1-x2)]*y/x=-1
(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y,代入
得到的表达式是
2x-2x=0,很显然此路不通!
“线段(x1,y1),(x2,y2...
全部展开
2x+2y(y1-y2) / ( x1- x2)=0
(y1-y2) / ( x1- x2)是弦BC的斜率
很显然,弦BC的中点M与O的连线与弦BC垂直
也就是[(y1-y2)/(x1-x2)]*y/x=-1
(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y,代入
得到的表达式是
2x-2x=0,很显然此路不通!
“线段(x1,y1),(x2,y2)和线段(1,2),(x,y) 并不垂直 我也没说它们垂直 因为垂直的直线斜率并不为相反数 而是乘积=-1 我的意思是 它们跟x轴所成夹角互补”
此性质不成立!
提供2个思路:
1、由于△PBC是直角三角形,故而有PM=0.5BC(直角三角形斜边上的中线等于底边一半),
由弦的性质可得BC⊥OM
2、把问题转化为:确定一点M,使得其满足下列性质:
a、过M作BC⊥OM,交圆于B、C两点,其中O是圆心、也是原点
b、BP⊥CP
具体的计算我就不参与了!
收起
图形上理角pbc为直角,所以bc始终为直径,所以要求的这个轨迹就是圆心。