高数题!可降阶的高阶微分方程y''+(y')^2=1 ;y(0)=0 ;y'(0)=0特解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:17:46
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高数题!可降阶的高阶微分方程y''+(y')^2=1 ;y(0)=0 ;y'(0)=0特解.
高数题!可降阶的高阶微分方程
y''+(y')^2=1 ;y(0)=0 ;y'(0)=0特解.
高数题!可降阶的高阶微分方程y''+(y')^2=1 ;y(0)=0 ;y'(0)=0特解.
令y'=p,则y"=pdp/dy
代入方程得:pdp/dy+p^2=1
pdp/(1-p^2)=dy
d(-p^2)/(1-p^2)=-2dy
积分:ln|1-p^2|=-2y+C1
即1-p^2=Ce^(-2y)
代入y(0)=0,p(0)=0,得:C=1
故p^2=1-e^(-2y)
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
记t=√(1-e^(-2y)),则y=-0.5ln(1-t^2),dy=t/(1-t^2)dt
上式化为:
dt/(1-t^2)=±dx
dt*[1/(1-t)+1/(1+t)]=±2dx
积分:ln|(1+t)/(1-t)|=±2x+C2
(1+t)/(1-t)=Ce^(±2x)
x=0时,y=0,t=0,代入得:C=1
故有:[1+√(1-e^(-2y))]/[1-√(1-e^(-2y)) ]=e^(±2x)
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y+(y')²/1-y=0
可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0
高数题!可降阶的高阶微分方程y''+(y')^2=1 ;y(0)=0 ;y'(0)=0特解.
可降阶的微分方程y''=y'+x
可降阶的高阶微分方程:yy″+( y′)^2=1
可降阶的高阶微分方程试题y-a(y')的平方=0 这个方程的通解怎么解
求解可降阶的高阶微分方程(1+x^2)y′′+(y′)^2+1=0
y''-y=x的微分方程微分方程
可降阶的高阶微分方程问题微分方程 y''=1/a 乘 根号下(1+y'^2),可不可以把它看成是“y''=f(y,y')型”来运算?
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可降阶的高阶微分方程y''=f(y,y')型y''+y'^2+1=0;(答案y=|cos(x+c1)|+c2) y*y''-y'^2-1=0;(答案y=[e^(c1x+c2)+e^(-c1x-c2)])另外还有一些题最好也有步骤(x+c)^2+y^2=1求以此式为通解的微分方程.
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一道可降阶的高阶微分方程题,y(4)+2y(3)+2y(2)=0求通解,如图,
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