作业帮在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:08:56
在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
在三角形ABC中,若a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,则三角形ABC的形状是,
∵a/cosA/2=b/cosB/2
又∵a/sinA=b/sinB
∴sinA/sinB=(cosA/2) /(cosB/2)
=>sinAcosB/2=sinBcosA/2
=>2sinA/2cosA/2cosB/2=2sinB/2cosB/2cosA/2
=>sinA/2=sinB/2
∵A、B∈（0°,180°）
∴A/2=B/2
A=B
同理,B=C
所以三角形为等边三角形
我认为这个方法不好，不好的原因是难看懂。我的解法是：
∵a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
∴a=2RSinA，b=2RSinB，c=2RSinC
∴2RSinA/（CosA/2）=2RSinB/（CosB/2）=2RSinC/（CosC/2）
SinA、SinB、SinC可以写成2Sin（A/2）Cos（A/2）、2Sin（B/2）Cos（B/2）、2...
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我认为这个方法不好，不好的原因是难看懂。我的解法是：
∵a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R
∴a=2RSinA，b=2RSinB，c=2RSinC
∴2RSinA/（CosA/2）=2RSinB/（CosB/2）=2RSinC/（CosC/2）
SinA、SinB、SinC可以写成2Sin（A/2）Cos（A/2）、2Sin（B/2）Cos（B/2）、2Sin（C/2）Cos（C/2）.
∴2R·2Sin（A/2）Cos（A/2）/Cos（A/2）=2R·2Sin（B/2）Cos（B/2）/Cos（B/2）=2R·2Sin（C/2）Cos（C/2）/Cos（C/2）
Cos（A/2）、2R、系数2和分母2都可以约去
剩下的就是A=B=C了！
∴△ABC是等边三角形
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