定义在(﹣∞,﹢∞)上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求(1)令F(x)=f(x)+1求证F(x)为奇函数(2)若f(1)=1,且f(x)在(﹣∞,﹢∞)上为增函数,解不等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 07:03:37
![定义在(﹣∞,﹢∞)上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求(1)令F(x)=f(x)+1求证F(x)为奇函数(2)若f(1)=1,且f(x)在(﹣∞,﹢∞)上为增函数,解不等式](/uploads/image/z/9847187-35-7.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%88%EF%B9%A3%E2%88%9E%2C%EF%B9%A2%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%2Cy%E2%88%88R%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%EF%BC%88x%2By%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88y%EF%BC%89%2B1%E6%88%90%E7%AB%8B%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%BB%A4F%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2B1%E6%B1%82%E8%AF%81F%EF%BC%88x%EF%BC%89%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%2C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%88%EF%B9%A3%E2%88%9E%2C%EF%B9%A2%E2%88%9E%EF%BC%89%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F)
定义在(﹣∞,﹢∞)上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求(1)令F(x)=f(x)+1求证F(x)为奇函数(2)若f(1)=1,且f(x)在(﹣∞,﹢∞)上为增函数,解不等式
定义在(﹣∞,﹢∞)上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立
求
(1)令F(x)=f(x)+1求证F(x)为奇函数
(2)若f(1)=1,且f(x)在(﹣∞,﹢∞)上为增函数,解不等式
f(3x+2)>f(2x+3)+4
定义在(﹣∞,﹢∞)上的函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1成立求(1)令F(x)=f(x)+1求证F(x)为奇函数(2)若f(1)=1,且f(x)在(﹣∞,﹢∞)上为增函数,解不等式
(1) f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+1
所以f(0)=-1
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
所以f(-x)=-f(x)-2
F(-x)=f(-x)+1=-f(x)-2+1=-f(x)-1=-[f(x)+1]=-F(x)
所以F(X)为奇函数
(2) f(3x+2)=f(2x+3+x-1)=f(2x+3)+f(x-1)+1>f(2x+3)+4 即
f(x-1)>3 继续变换得f(x)+f(-1)+1>3
因为f(1)=1 所以f(-1)=-f(1)-2=-3
所以f(x)>5
因为f(1)=1
所以f(2)=2f(1)+1=3
f(3)=f(2)+f(1)+1=5
因为f(x)为递增函数
所以f(x)>5的解为 x>3
首先令y=0得f(x)=f(x)+f(0)+1,可得f(0)=-1;
在令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)+1,得f(-x)+1=f(0)-f(x)=-1-f(x)
所以F(x)为奇函数