作业帮用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 15:26:08
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用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
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用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
1、当n=1时1*2*3*4*5=120,能被120整除,原命题成立
2、假设当n=k时原命题成立,则当n=k+1时
（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5）
=k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
+5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）
因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数
即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数
四个数中两奇两偶,一定有4的倍数,3的倍数,还有另一个偶数,所以一定能被4*2*3=24整除 .
即当n=k+1时原命题成立
用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除
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