如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°(1)判断CD与圆O的位置关系,说明理由(2)若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 23:32:04
![如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°(1)判断CD与圆O的位置关系,说明理由(2)若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190](/uploads/image/z/10148971-67-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%9C%86O%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E5%8D%8A%E5%BE%84OB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0BCD%3D%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%ADCD%E4%B8%8E%E5%9C%86O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%97%8BO%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E9%95%BF%E4%B8%BA1%2C%E6%B1%82%E7%94%B1%E5%BC%A7BC%E3%80%81%E7%BA%BF%E6%AE%B5BD%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%9D%A2%E7%A7%AFhttp%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2Ftianma54%2Falbum%2Fitem%2Fd88e05190)
如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°(1)判断CD与圆O的位置关系,说明理由(2)若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°
(1)判断CD与圆O的位置关系,说明理由
(2)若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积
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如图,△ABC内接于圆O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°(1)判断CD与圆O的位置关系,说明理由(2)若○O的半径长为1,求由弧BC、线段BD所围成的阴影面积http://hi.baidu.com/tianma54/album/item/d88e05190
(1)、
CD与圆O相切
∵∠BCD=∠A=30°
∴∠BOC=2∠A=60°
又∵ΔBOC是等腰三角形
∴∠OBC=∠OCB=60°
∴∠OCD=60°+30°=90°
∴CD与圆O相切
(2)、
半径为1
∵在RTΔOCD中∠D=30°
∴OD=2OC=2
SΔOCD=(1×√3)/2=(√3)/2
扇形OBC的面积为S1=π×1²×60°/360°=π/6
所以阴影部分的面积为S=SΔOCD-S1=(√3)/2-π/6
1、CD与圆相切;
角BOC=2BAC=60(同弧圆心角是圆周角2倍);
OB=OC,则OBC是等腰三角形,又因角BOC=60,所以BOC是等边三角形;
则角BCO=60,角DC0=60+30=90;
则CD相切于圆;
2、直角三角形OCD中,角COD=60,即角ODC=30;
0C=1,则CD=√3;
直角三角形OCD面积=√3/2;
全部展开
1、CD与圆相切;
角BOC=2BAC=60(同弧圆心角是圆周角2倍);
OB=OC,则OBC是等腰三角形,又因角BOC=60,所以BOC是等边三角形;
则角BCO=60,角DC0=60+30=90;
则CD相切于圆;
2、直角三角形OCD中,角COD=60,即角ODC=30;
0C=1,则CD=√3;
直角三角形OCD面积=√3/2;
扇形OBC面积=(π*1²)/6=π/6;
则阴影部分面积=√3/2-π/6≈0.866-0.523=0.343
收起