作业帮以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 15:53:10
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以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
题目：
已知A、B、C都是正数,求证：(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC.
证明：利用基本不等式,可得：
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘,得：
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立.
注：基本不等式为：对于正数x、y,有：(√x-√y)²≥0,展开整理即得：
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号.
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
已知a,b,c都是正数,求证：(a+b)（b+c)(c+a)≥8abc
已知a、b、c都是正数,求证：（a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a,b,c,d都是正数,且bc ad,求证:a/b ad
基本不等式：设a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c
已知a,b,c 都是正数,求证：（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a.b.c都是正数,求证（a+b）(b+c)(c+a)大于等于8abc
已知a、b、c、d都是正数,且bc>ad,求证：a/b0,0
已知a.bc都是正数且abc成等比数列求证a^2+b^2+c^2>(a-b+c)^2
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
以知三角形ABC三边长a b c 且m为正数 求证a/a+m + b/b+m〉c/c+m
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
设a,b,c都是正数,求证a平方/b+b平方/c+c平方/a大于等于a+b+c
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.
已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证a²+b²+c²＞(a-b+c)²