1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 08:44:33
1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.
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1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.
1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.
2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.

1.已知a＞0,b＞0,a+b=1,求证:(1+1/a)(1+1/b)≥9.2.a＞0,b＞0,且a+b=1.求证：√（a+1/2）+√（b+1/2）≤2.
(1)(1+1/a)(1+1/b)
=[(a+1)/a][(b+1)/b]
=(a+1)(b+1)/ab
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/ab+1
根据a+b≥2√(ab)
ab≤[(a+b)/2]²=1/4
1/ab≥4,当a=b=1/2时取等号
则(1+1/a)(1+1/b)=2/ab+1≥4*2+1=9
(2)
(a+1/2)+1≥2√[(a+1/2)*1]=2√(a+1/2),当a+1/2=1即a=1/2时取等号
(b+1/2)+1≥2√[(b+1/2)*1]=2√(b+1/2),当b+1/2=1即b=1/2时取等号
因为a=1/2,b=1/2时满足a+b=1
所以以上两式能同时取等号
以上两式相加即可得
(a+1/2)+1+(b+1/2)+1≥2√(a+1/2)+2√(b+1/2)
a+b+3=4≥2√(a+1/2)+2√(b+1/2)
√(a+1/2)+√(b+1/2)≤2

如下:

已知a,b＞0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a＞b＞0,求证2a+b/2b+a＜a/b 已知a>b>0求证1/a 已知a,b＞0,a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)≥xy 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 已知a+b＞0,求证a^3-a^2b大于ab^2-b^3 已知a>0,b>0,1/a+9/b=1,求证:a+b≥16 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a＞0,b＞0,且a+b=1,求证（a+1/a)(b+1/b)≥25/4 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 1：已知a、b、c∈R+ 求证：(a²+a+1）（b²+b+1）（c²+c+1）≥27abc2:已知a、b＞0 且a+b=1 求证(a+1/a)²+（b+1/b)²≥25/23:设a、b、c∈R+ ,且a+b+c=1(1) 求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc(2) 求证：a²+b&s 已知a＞b,1/a＞1/b,求证：a＞0,且b＜0 已知a＞0b＞0求证a+b+2＞=2（根号a+根号b）急! 数学题目、证明题已知a＞b＞0,求证：a²+[1/(a-b)b]≥4 已知a＞b＞c＞0求证b/a-b＞b/a-c＞c/a-c 已知a,b,c＞0,求证：a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a>0,b>0,求证b/a^2+a/b^2>=1/a+1/b