计算定积分∫(0,根号3)根号下(3-x^2)dx 0是下界 根号3是上界

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 16:38:45
计算定积分∫(0,根号3)根号下(3-x^2)dx 0是下界 根号3是上界
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令x=√3·sint,则dx=√3·cost dt
∫(0→√3)√(3-x²)dx
=∫(0→π/2)√3·cost·√3·cost dt
=3∫(0→π/2)cos²t dt
=3/2·∫(0→π/2)(1+cos2t) dt
=3/2·[t+(sin2t)/2]|(0→π/2)
=3/2·[π/2+0-0]
=3π/4