作业帮半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?为什么圆锥的高是=√3R'
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 18:33:40
半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?为什么圆锥的高是=√3R'
半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?为什么圆锥的高是=√3R'
半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积是多少?为什么圆锥的高是=√3R'
半径为R的半圆卷成一个圆锥,则圆锥母线长为R
底圆周长为πR
底圆半径R‘=底圆周长/(2π)=(πR)/(2π)=R/2
底圆面积S=πR'^2=πR^2/4
∴圆锥高h=根号(母线^2-底圆半径^2)=根号(R^2-(R/2)^2)=根号3 R/2
【备注：根号3 R/2 = 根号3 R' 】
体积V=1/3Sh=1/3*πR^2/4*根号3 R/2 = 根号3/24 πR^3
半圆卷成一个圆锥,该圆锥的正视图时正三角形。
如图所示为答案
圆锥体的体积公式： V=1/3Sh（S是底面圆的面积；h是圆锥体的高）
由已知，用半径为R的半圆卷成一个圆锥体，那么，R即为圆锥体的母线长，这个半圆的半圆弧的长=πR，即为圆锥体底面圆的周长。由圆的周长公司逆推，可以算出圆锥体底面圆的半径为R/2，则底面圆的面积S=πR²/4。
圆锥体的母线、底面圆半径和高可以构成一个以母线为斜边的直角三角形。根据直角三角形的勾股定理，母...
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圆锥体的体积公式： V=1/3Sh（S是底面圆的面积；h是圆锥体的高）
由已知，用半径为R的半圆卷成一个圆锥体，那么，R即为圆锥体的母线长，这个半圆的半圆弧的长=πR，即为圆锥体底面圆的周长。由圆的周长公司逆推，可以算出圆锥体底面圆的半径为R/2，则底面圆的面积S=πR²/4。
圆锥体的母线、底面圆半径和高可以构成一个以母线为斜边的直角三角形。根据直角三角形的勾股定理，母线的平方=底面圆半径的平方+高的平方，可以算出，圆锥体的高h=√3R/2
圆锥体的体积V=1/3 * πR²/4 * √3R/2=√3πR³/24
综上：半圆的弧长为πR，
则卷成圆锥体的底面周长为πR，
底面圆半径为πR/2π=R/2,
底面圆面积为π（R/2）²=πR²/4
又母线长为R,
故圆锥体锥高为√[R²-(R/2)²]=√3R/2
体积为1/3*πR²/4*√3R/2=√3πR³/24
即，它的体积是√3πR³/24
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