证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 12:56:17
![证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理](/uploads/image/z/13936852-28-2.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8Ex%5E%28x-1%29%2Bx-2%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9.%E6%88%91%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AE%97%E7%9A%84%2C%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%AE%97...%E4%BB%A4+y%3Dx%5E%28x-1%29%2Bx-2%E5%88%99y%27%3Dx%5E%28x-1%29%2B1+%E6%81%92%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E9%9B%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%8F%88+%E5%BD%93x0%E6%95%85x%5E%28x-1%29%2Bx-2%3D0%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E5%8F%AF%E6%98%AF%E6%88%91%E5%90%8C%E5%AD%A6%E8%AF%B4%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%E6%98%AF%E7%94%A8%E7%BD%97%E5%B0%94%E5%AE%9A%E7%90%86)
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.我是这样算的,不知道能不能这样算...令 y=x^(x-1)+x-2则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增又 当x0故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根可是我同学说答案提示是用罗尔定理
你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根;
假设f在x>0时至少有两个实根:x1,x2;
则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,
因此,有罗尔定理的结论:
存在ξ∈(x1,x2),使得f'(ξ)=0.
然而,当x>0时,f'(x)=x^(x-1)+1 恒大于零,
矛盾,所以故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
e^(x-1)+x-2仅有一个实根只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个令f(x)=e^(x-1)+x-2.易知x1=1是f(x)=0的一个实根。f'(x)=e
方程e^(x-1)+x-2仅有一个实根只需要证明e^(x-1)+x-2至少有一个令f(x)=e^(x-1)+x-2.易知x1=1是f(x)=0的一个实根。f'(x)=e