一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:36:51
一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.
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一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.
一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.

一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积.
题意可知：底面为正三角形,边长为：√（a²+a²）=√2 a.
从最高顶点(编号A)做底面的垂线（椎体高AE）,做一底边的垂线（椎侧面高AG）,可知球心在椎体高AE上,球在侧面的切点在AG上.为方便,球心编号为O,在侧面的切点为F.球半径为R.
则：连接GE,并延长至底面一顶点B.（或BG为底面三角形高、中线都行,反正是正三角形,高、中线合一了）.
（准备工作完成,开始计算了.）
BG=底边长*cos60°=√2 a * √3/2=√6 a /2（2分之根号6倍的a）
EG=BG/3=√6 a /6,BE=2/3*BG=√6 a /3
AE=√（a²-BE²）=√3 a /3
相似关系有：AO/AE=R/EG,AO=AE-R
(AE-R)/AE=R/EG 变形后为：1/R=1/EG+1/AE,代入数值：
1/R=6/(√6 a)+3/(√3 a ),得R=√6 a/(6+3√2) =0.239a
体积V=4/3*3.14*R³=4/3*3.14*（0.239a）³=0.057a³ .
算的晕晕乎乎,你自己好好检查下吧.

一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积. 一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径 一个三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球的体积希望可以把过程或思路写上 高二数学,数学高手请进一个三棱锥三个侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内接球的体积?《过程》 一个三棱锥的侧面都是全等的等腰直角三角形,底面边长是a,则它的表面积是说下计算过程 一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形 侧棱长都为a 则其内切球的半径为 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的棱锥体积为? 一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径用相似解 超急 正三棱锥的定义是底面是等边三角形,三个侧面是全等的等腰三角形那如果底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形,那侧面有可能不全等吗?这时候侧面都是等腰和侧棱都相等是一个意思吧?那 一个三棱锥侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a,求其内切球半径只要答案就可以~ 一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）．根号2/24 一个正三棱锥的底面边长为a,且侧面都是直角三角形,那么这个三棱锥的高为 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,求它的面积 三棱锥的底面为等边三角形,侧面均为等腰直角三角形.问此三棱锥的体积 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 底边长为a 求其表面积 三个侧面是直角三角形的三棱锥底面是什么三角形 侧面积都是直角三角形,底面边长为a,求它的表面积一个正三棱锥的侧面积...【没写全sorry】 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长2a,则它的侧面积是