x/(x^2-x-2) dx 的微积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 22:05:26
x/(x^2-x-2) dx 的微积分
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x/(x^2-x-2) dx 的微积分
x/(x^2-x-2) dx 的微积分

x/(x^2-x-2) dx 的微积分
是求∫［x/（x^2－x－2）］dx吧!　若是这样,则方法如下：
∫［x/（x^2－x－2）］dx
＝∫｛x/［（x－2）（x＋1）］｝dx
＝（1/3）∫｛［（x＋1）－（x－2）］/［（x－2）（x＋1）］｝dx
＝（1/3）∫［1/（x－2）］dx－（1/3）∫［1/（x＋1）］dx
＝（1/3）ln｜x－2｜－（1/3）ln｜x＋1｜＋C.

把1/(x^2-x-2)拆开为[(1/X-2)-(1/X+1)]/3，分成2个积分相减再去做就可以了

x/(x^2-x-2)=x/[(x-2)(x+1)]=x/[3(x-2)] - x/[3(x+1)] = [x-2+2]/[3(x-2)] - [x+1-1]/[3(x+1)]
=1/3 + (2/3)*1/(x-2) - 1/3 + (1/3)*1/(x+1)
= (2/3)*1/(x-2) + (1/3)*1/(x+1),
Sxdx/(x^2-x-2) = (2/3)*Sdx/(x-2) + (1/3)*Sdx/(x+1)
=(2/3) ln|x-2| + (1/3) ln|x+1| + C
其中, S表示积分符号, C为任意常数.

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